Este texto é uma introdução aos fundamentos e linguagem da matemática da física moderna e da engenharia, desenvolvidos desde o início do século xx. Os conceitos mais importantes abordados neste curso são a teoria do integral de Lebesgue, os espaços de Hilbert, a teoria dos operadores, a análise de Fourier, a teoria das distribuições ou funções generalizadas e as equações às derivadas parciais. Estas matérias estão presentes em todas as abordagens da física ao mundo macroscópico e microscópico. Da mecânica quântica e teoria quântica dos campos aos aspetos mais modernos da teoria das cordas, o formalismo e a linguagem que aqui se introduzem são essenciais para a compreensão da física atual. Do ponto de vista das aplicações, a eletrónica dos semicondutores, a estrutura interna dos microprocessadores, o laser, os ecrãs planos, entre outros, são consequências práticas da física moderna.

Este livro baseia-se no curso de Técnicas Matemáticas da Física lecionado no terceiro ano do Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica do Instituto Superior Técnico. Um dos seus objetivos foi o de tornar acessível, nos primeiros anos da universidade, resultados matemáticos muito poderosos, permitindo uma abordagem pragmática à física moderna. Abandonou-se a formulação tradicional da matemática na sua estrutura tradicional de lema/teorema, optando-se por uma formulação mais discursiva, sem perder a exatidão dos resultados.

Este livro destina-se aos alunos universitários de graduação e de pós-graduação que queiram desenvolver bases sólidas nas técnicas modernas de modelação matemática e computacional, no estudo da mecânica quântica e da teoria dos campos. As matérias abordadas integram os currículos básicos dos cursos de Física, Matemática e Engenharia Eletrotécnica e Mecânica.


Sobre o Autor

Rui M. A. Dilão é Professor de Física Matemática e Sistemas Dinâmicos no Instituto Superior Técnico.
Doutorou-se em Física em 1986 e obteve a Agregação em 1997. Foi investigador do CERN, onde colaborou no projeto de planeamento do Large Hadron Collider (LHC). Colabora regularmente em projetos de investigação de âmbito europeu e tem sido investigador visitante de várias instituições científicas internacionais.
É autor de mais de 70 publicações de investigação em sistemas dinâmicos, física matemática, morfogénese, biofísica e biomatemática. Orientou mais de 40 teses de mestrado e de doutoramento. É autor e editor de livros de investigação científica, de ensino universitário e de divulgação.